Question

ゲスト

なぜおけるのですか？

IT] 3点A(②. 0. 1). B, 1, 2). C(2 4 一1) を通る平面を <と

(1) AABC の面積を求めよ。
(2) 原点Oから平面@に垂線 OH を下ろす。三の座標と OH の長きを

1  四面体 OABC の体積 , を求めよ。

) OP+2AP+3BP+4CPニ| 0が成り立つ点Pがある。
さらに, 直線 OP と平面との支点を Q とするとき, 四面体選

求めょ。

  
 
 
  
 
  
    

 

(⑳選 - 値 り、KCデ(0
iR こい)"叶う 、|三
1    、01ト4tトに9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

͢ ͢ ͢
OH＝OA+AH であり、Hは平面ABC上にあるので
͢ ͢ ͢
AH＝mAB+nAC とおけます。よって
͢ ͢ ͢ ͢
OH＝OA+mAB+nAC とおける

ゲスト

このような問題に出会ったときどのように考えれば、この変形が思いつきますか？

gößt

原理的には、上の例のように
AH＝mAB+nAC
を使ってOHを表すにはどうしたらいいかと考えるところから来ていますが、位置ベクトルの問題は基本パターンがそんなに多くないのでその場で考えるより頭に入れてしまう方が楽だと思います

空間上の点Pについての条件でよく出てくるのは、今思いつく限りだと
①直線AB上にある
②平面ABC上にある
③〇〇と△△が垂直
④Aを中心とする半径rの球上にある
くらいでしょうか。だいたいここら辺を抑えておけば問題ないはずです
③は内積0、④はAPベクトルの大きさがr、など表す系じゃないのでそんなに難しくないと思います

①や②ですが、表現方法がいくつかあります。大きく差はないので好きなものを覚えてください
① PがAB上にある
⇔OP=OA+tAB(tは実数) と表せる …(#)
⇔OP=(1-t)OA+tOB(tは実数) と表せる
⇔OP=sOA+tOB(s+t=1) と表せる
(#)の式を変形するとその下にある式が出てきます

②PがABC上にある
⇔OP=OA+mAB+nAC(m,nは実数) と表せる
⇔OP=(1-m-n)OA+mOB+nOC(m,nは実数) と表せる
⇔OP=sOA+tOB+uOC(s+t+u=1) と表せる
これも①とほぼ同様です

ゲスト

ありがとうございます！