２次関数はy=a(x－p)²＋qのグラフとして表すことが出来ます。
そして、グラフの軸はx=p、頂点は(p . q)となります。
この問題では、「放物線y=x²を平行移動したグラフ」とありますね。ここから、x²の係数が1だと分かります。つまり、上に書いたことをもとに考えると、a=1となることが分かります。
次に注目するのは、「頂点がy=x＋1上にある」というところです。上に書いてあるとおり、y=a(x－p)²＋qの頂点は(p . q)となります。つまりこの2つのことをふまえて考えると、xにpを代入すると、x=pになるので、q=p(x)＋1となります。
a=1、グラフの頂点は(p . p＋1)となることが分かりましたね？なので、y=(x－p)²＋p＋1という式が作れます。
式が作れたところで、(2 . 3)を代入するのです。
すると、3=(2－p)²＋p＋1、展開して
3=4－4p＋p²＋p＋1
3=p²－3p＋5
0=p²－3p＋2 ここで、pの式を因数分解し、
0=(p－2)(p－1)となります
よって、p=2と1です。
そうしたら、y=(x－p)²＋p＋1の式のpにそれぞれ代入すると、
y=(x－2)²＋3 と y=(x－1)²＋2 の式が出来上がります。
よって答えは
y=(x－2)²＋3 、 y=(x－1)²＋2
となるのではないでしょうか？
僕も高校1年生なので正直自信がありませんがお力になれたらいいです。
