✨ ベストアンサー ✨
ざっくりとした説明だけします。
まず、単位円でθの範囲を求める方法は三角関数のグラフを使って求めるよりも楽(三角関数のグラフを書くのは面倒)なのでよく使われます。
本題の単位円を用いた方法ですが
単位円とは…原点を中心とする半径1の円です
このことから単位円上の点(x.y)に対して、単位円の半径を直角三角形の斜辺とみると底辺x、高さyの直角三角形について、三角比の定義から
sinθ=y/1 . cosθ=x/1
すなわち、
sinθ=y . cosθ=x
です。
したがって、(1)を例としてとると
sinθ<-1/√2 (0≦θ<2π)
という問題ではyが-1/√2よりも高い範囲を求めると言い換えて考えます。
まずy=-1/√2に対応するθを調べると
sinθ=-1/√2となるθは
θ=5π/4と7π/4
次に、単位円とy=-1/√2の図を書きます。
そしてこの線と単位円の交点は上で出したθの2つに対応しています。そして原点から交点に線を伸ばすと、扇形ができます。その扇形の中ではy<-1/√2.
外ではy>-1/√2 ですよね。そして今求めるのは扇形の中の部分の範囲(青色の部分)です。
なので求める答えは不等号に等号がついているので
5π/4と7π/4を含めた5π/4と7π/4と間のθとなり、解答のようになります。
tanθの場合には傾きの大きさと符号を考えればokです。
詳しくは教科書などを見て確認してほしいです。
わかにりくかったらすいません。
ごめんなさい、16行目訂正で、高い範囲→小さい(低い)範囲 です。
とても丁寧な説明ありがとうございます！
分かりました🙇♂️