Question

ゲスト

(1)のやり方を教えてください
答えは√1-a二乗です

259 sin硫こ9 とおくとき直次の値を 。を用
*て表せ。

Z
(Q①)* cos                                    (⑫『*   Sn

誠

Answer 1

ホットケーキ

公式　sin^2x＋cos^2x＝1の利用
公式に当てはめて解くと
sin^2π/16＋cos^2π/16＝1
sinπ/16＝aなので上式は
a^2＋cos^2π/16＝1
すなわち
cos^2π/16＝1−a^2 となり　cosの2乗を外してあげると
cosπ/16＝プラマイルート(1−a^2)
ただ、角度は第一象限にあるので
cosπ/16＝ルート(1−a^2)

ゲスト

ありがとうございます！！

ゲスト

(4)のtanの場合はどうすればいいですか

ホットケーキ

公式tanθ＝sinθ/cosθ
と
今回はtan(−θ)なので
公式sin(−θ)＝−sinθと
cos(−θ)＝cosθを利用してあげます
すると
tan(−θ)＝−sinθ/cosθ　となります。

ホットケーキ

これを利用して解くと
tan(−π/16)＝sin(−π/16)/cos(−π/16)
＝−sin(π/16)/cos(π/16)
＝−a/cos(π/16)
cosπ/16は(1)の結果を代入してあげてください

ホットケーキ

すると、−a/ルート(1−a^2)となります。
あとで、有利化した形にしときましょう

ホットケーキ

計算間違えてたらすみません

ゲスト

丁寧にありがとうございます！！やってみます！

Answer 2

れレれれモ。

三角比にはsin²θ+cos²θ=1という性質があります。
ということは、
sin²(π/16)+cos²(π/16)=1も成り立ちます。
sin(π/16)=aだから、sin²(π/16)=a²
よって、
a²+cos²(π/16)=1
⇔cos²(π/16)=1-a²
⇔cos(π/16)=±√(1-a²)
ただし、-π/2<π/16<π/2より、cos(π/16)は正だから、cos(π/16)=√(1-a²)
が言えます。

ゲスト

ありがとうございます！