Question

たっちゃん

528.(2)の問題(自然数a,bが互いに素のときa+2bと2a+3bが互いに素であることを証明せよ)の解説の❷のところがなぜそう言えるのかが分かりません。

素であ
2) 2十28 と 2g十35 の最大公約数をびとすると,
6十   がで  …① かつ 2g十32=z    2 (7。カ
は互いに素な自然数) とおける
px     より, 2ー2ーのG    ⑧
③を①へ代入して整理する と.                            |
な一2のニー2(2 一ヵ)でニ(一3十27)で       |
ここで, 2ーカムー3土2 は自然数であるぁぉから, Cは5の 19c
交数であり, Zの約数でもある。                    | 2
したがって, Cはとひめの公約数である

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とのは互いに素であるから, =ニ1 である。

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よって, のとのが互いに素のとき, 填25 と 2g十3 は互い【
素である。

 

(3) るすらと 2の最大公約数をとすると,
Z十の=テニ ei① かつ

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のの王2C ……② (が。