Question

キムワイプ

この領域の面積についての質問なのですが、途中で止まってしまったので解答解説がないのでネットで似たような問題について｢扇形の面積が〇✕△｣などのヒントがありましたがよく分かりませんでした。どなたか解説お願いします。

1 4     座標平面上において. 連立不等式
+ォの12ェー69+25 =0

 

 

2zーg+20=0
の表す領域をD とする<

(1) 不等式①の表す領域の玲界線を とする。 は
we([zィ|. L5J). ww 1しテ

の円である。
また 不等式②の表す領域の境界線を とする。 ! は直線 2-y+20=0 であま

り 円の中心から7へ引いた垂線の長きは  /攻財 である。

(2⑫) ①⑪の円を と直線 ! の交点を A, B とするとき

 

 

析分ABの長きは| キ | 人[2み]

 

あろる|

Answer 1

ゲスト

[x^2+y^2+12x-6y+25<=0
[2x-y+20<=0

(1)K:(x+6)^2+(y-3)^2=20 中心O(-6,3),半径2√5
中心からLに引いた垂線、
つまり中心OとLの距離は、
|-12-3+20|/√4+1=5/√5=√5
(2)↑つまりABの中点MとOの距離が√5なのであり、
△OAMは角OMAが直角の三角形になるので、
三平方より、
AM^2=20-5=15
AM=√15
よってAB=2√15
領域は円の内部、線の上にある。
また、OM:OA:AM=1:2:√3なので、
角AOM=60°で角AOBは120°である
ここで領域の面積は扇OABから三角OABを引けばいいので、
扇=π・20・1/6=10/3π
三角=2・√5・√15・1/2=5√3
D=10/3π-5√3

ゲスト

図です

Answer 2

K.O.

分かりづらい箇所があれば質問受け付けます
(ところどころ端折って書いちゃってるので...)。