めちゃくちゃ力づくですが...🙏
元のデータの整数を小さいものからa,b,c,d,eとし、加えるデータをfとする。
すると、
(a+b)/2=11, c=21, (d+e)/2=36
⇔a+b=22, c=21, d+e=72
となる。
fを加えた時、fの大きさによりa〜fの順番が変わるので、小さいものから並べた時、
(i) f,a,b,c,d,e
(ii) a,f,b,c,d,e
(iii) a,b,f,c,d,e
(iv) a,b,c,f,d,e
(v) a,b,c,d,f,e
(vi) a,b,c,d,e.f
とする。
(i)〜(iv)の時、第3四分位数がd=37となるが、d+e=72, d<eより、不適。
(vi)の時、第3四分位数がe=37となり、d+e=72より、d=35となる。このとき、c=21より中央値が(35+21)/2=28となり不適。
よって(v)の場合であるとわかる。この時、
第3四分位数がf=37・・・(オカ) となり、第1四分位数がb=17。a+b=22よりa=5。(中央値)=(c+d)/2=27、c=21より、d=33。したがってe=39。
(標準偏差)=√{(5-23)²+(17-23)²+(21-23)²+(33-23)²+(39-23)²}/5
=√(324+36+4+100+256)/5
=√144=12・・・(ウエ)
