Question

なず

この3次2変数方程式はどうやって解きますか？よろしくおねがいします。
{4x³-4x+4y=0
{4y³-4y+4x=0

回答は(√2, -√2)・(-√2, √2)・(0, 0)

方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

(木・ω・冬)

計算とか全くしてないけど、2式を①、②とおけば、
①+②、①-②とすると方針立ちそう見える

なず

ありがとうございます。
今やってみましたけどダメだったみたい…
{(x+y)(x²-xy+y²)=0 ①
{(x-y)(x²+xy+y²-2)=0 ②
特に何も解けてこないです。

(木・ω・冬)

さすがにこちらが適当過ぎましたね…ごめんなさい(｡･人･`｡))

自分でも解いてみました。解答を書くとしたらこうなると思います。
複号同順はよく分からなければまた聞いてください。意味はまあそのままですが。

なず

ありがとうございます！復号同順たぶんわかります！

今見て、主にx²-xy+y²>0のところを知らなくて解けなかったと思いました。(x±y)²>0しか知らないです。
これに何か公式があるんですか？似たような式、例えばx²+xy+y²>0はありますか？

(木・ω・冬)

x²+xy+y²≧0も言えます
平方完成して (〜)²+(正の定数) となる式は数こなせば自然に見えるようになりますが、慣れてないうちは中々気付かないと思います…

それと上の解答ですが、間違ってたので赤で訂正しておきました。すみませんm(*_ _)m

なず

なるほど。等しい場合もあったんですね！その場合も平方完成したらxもyも0だと解けますね。
今後気をつけます！