✨ ベストアンサー ✨
113
n²-9=(n+3)(n-3)と因数分解できる。
これが素数となるためにはn+3、n-3のどちらかが1でなければならない。
(もし、どちらかが1でないならば、n²-9は約数を持つため素数ではなくなる)
ここでnは正の整数であるから、
n+3=1 → n=-2
は不適切である。
よってn-3=1 →n=4
114
500=5³×2²
よって500の約数をすべて積の形で表すと
1×1、5×1、5²×1、5³×1、
1×2、5×2、5²×2、5³×2、
1×2²、5×2²、5²×2²、5³×2²
である。
よって訳すの個数は4×3=12個
またこれらの総和は
1×1+5×1+5²×1+5³×1
+1×2+5×2+5²×2+5³×2
+1×2²+5×2²+5²×2²+5³×2² /*因数分解を行う*/
=(1+5+5²+5³)×1
+ (1+5+5²+5³)×2
+ (1+5+5²+5³)×2²
= (1+5+5²+5³)×(1+2+2²)
=(1+5+25+125)×(1+2+4)
=156×7
=1092
115
分母に0が来ることはないため、a、bは0ではない。
両辺にabをかけて
2b+3a=ab
→ab-3a-2b=0
→ab-3a-2b+6=6
/*無理矢理積の形にするため6を加えた*/
→(a-2)(b-3)=6
よって、a-2とb-3の積が6になる二数をもとめればよい。
ここで積が6になる二つ整数の組み合わせからa、bを考えていくと
1、6→(a、b)=(3、9)
2、3 →(a、b)=(4、6)
3、2 →(a、b)=(5、5)
6、1 →(a、b)=(8、4)
-1、-6 →(a、b)=(1、-3)
-2、-3 →(a、b)=(0、0)
これは分母が0になるため不適切
-3、-2 →(a、b)=(-1、1)
-6、-1 →(a、b)=(-4、2)
ありがとうございます！助かりました！
訂正
113 ()のなかで
「約数を持つため」ではなく
「1とその数以外に約数を持つため」です。
114
「訳す」ではなく「約数」です。
114