Question

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

1/3kの計算式の部分が分からないです。
何をしているんですか？
Σは使わないんですか？

97+5*+にいい (2一1)% =革%2カー ー1(2z+1)

を の 3 もます

Ln  nsしゅとを

190       4 プロセス数学B

(②⑫ [1] ヵ=1のとき
左辺=12ニ1,
右辺ニキ・1.②1ー1(2-1+)ニ1
よって, ヶニ1 のとき, (A) が成り立つ。
[2] ヵニんのとき (A)が成り立つ, すなわち
12十32二52?二 …… 十(2を一1

=す424一D24+1)

が成り立つと仮定すると, ヵ三k+1のときの
(4) の左辺は
12二32?二5?二 …… 十(2を一1
+[2(%+1)一1

ー42%1(24++(2k+1)

  
  
  
  
  

=ョ(JIA2-1)+324+1)
ーゴ26+1/24T54+3)

=す24+1(4+1(26+3)
4寺1 のときの (A) の右辺は
2+1)1H2(%+1)+11

+1X十1)(2十3)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

タケオ💫

これでどうでしょう？字が汚いですが…。

Answer 2

リオ

シグマを使って計算した結果が、
そうなるんじゃないかなと思います。

ただ今回は示したいものにn＝kを代入し、
それが成り立つと仮定しているので計算する必要はないです。

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

k^2のΣの公式は1/6(n+1)(2n+1)ではないのですか？
それがどうして1/3になってるのか知りたいです。

リオ

伝え方が悪くて申し訳ございません。
シグマの公式はそれで間違い無いです。
ただ、そこから何かしらの計算をすれば恐らくその形にできるのでしょう、という意味でした。

今回は1/3の形になる式を示したいのだから、シグマ公式に入れただけで解決しません。
逆にそれで解決するなら証明は終わっています。

そこで、帰納法を使っているというわけです。

チョコ( ´ ▽ ` )ﾉ

了解です。