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√5が有理数であると仮定すると
√5=a/b(aとbは互いに素な自然数）と仮定する。
√5b=a
5b^2=a^2
aとbは互いに素なのでa^2とb^2は互いに素
よってa^2は5の倍数。
したがってaは5の倍数。
ここでa=5k（kは自然数）とおくと
5b^2=25k^2
b^2=5k^2
よってb^2は5の倍数。したがってbは5の倍数。
これはaとbが互いに素であることと矛盾。
よって√5は無理数
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