数学
高校生
解決済み
2つの自然数aとbが互いに素であるとき、2a+5bと3a+7bは互いに素であることを証明せよ。
という問題なのですが、解説の1枚目から2枚目までどのように式変形したのか分かりません…
429 [22二52 と 3g十7 の最大公約数をのと
すると 2g十55=97z, 3g十76=ニ97 と表され
る。ただし, Zzz は互いに素である自然数で
ある。
よって gー9(5ヵ一7z), 5三9(37z一2Z)
ゆえに, のはogの約数かつぁの約数, すなわち
と6の公約数となるが, ocとりは互いに素で
あるから gテ1
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