Question

あほちゃん

(3)の解答について、画像二枚目の丸がつけてある場所がなぜ≦になるのかわからないです。
(1)より0≦an＜1が成り立つことがわかり、さらに(3)の解答1行目でも「0＜1-an」と述べていますが、1-an=0が成り立つときがあるのでしょうか。

の3  =1 2。 …) で定義きれる数列 tg』} について

 

ご0, wmー     (z
(0プ 0=4。<1 が下り立つことを, 数学所で記下

1一の%
(veyd ここ が成り立つことを示せ.
) jim を求めよ.

つの6o

 

-細 (上

( 3 ) まま還人だ、  ①を繰り返し用いることにょウ

人

 

    
 

了

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆりあん

関数 f(x) においてx が a と異なる値をとりながら限りなく a に近づくときf(x) が 一定の値 b に限りなく近づく場合，lim(x→a)f(x) = bと書きます。
なのでlim(n→∞)an = 1とは、nが限りなく∞に近づく時anが1に近づくという事です。あn=1が成り立つと言うことではないです。

あほちゃん

回答ありがとうございます。
つまりこの解答2行目の≦は、後に無限大に飛ばすため、1-anが限りなく0に近づくことを考慮した上でこの表記としたいうことでしょうか。

ゆりあん

そうです😊

あほちゃん

ありがとうございます🙇

Answer 2

けん

例えば、5は3より大きいので3<5ですが、5は3以上と言ってもおかしくはないので3≦5とかいても間違えではないのと同じような考えです。

あほちゃん

回答ありがとうございます。そういうことでしたか。
数3はそのような感覚的な解法が多い印象があるので、私の頭ではどうにも足りません。

Answer 3

Rinno777

0<1-anのようにイコールなしの不等号でも、無限大に飛ばすと基本的にイコールがつきます。
ex)an=2+1/nのとき、2<2+1/nだか、n→∞のとき、an=2となり、イコールがつく。

あほちゃん

回答ありがとうございます。
限りなく近づくという意味でのイコールということでしょうか。

Rinno777

その認識で大丈夫です

あほちゃん

ありがとうございます🙇