Question

ひよこ

数3 積分

置換積分法でルートごと＝t でおくものと、ルートの中身だけ=t でおくものの違いってなんですか？

Answer 1

ゆう

置換積分は場合によって何をtとおくかパターンが様々です。いくつもの積分を経験することで凡そどれをtとおくか感覚的にわかってきます。
ルートだけが邪魔ならルートごとtと置きますが、ルートの中身の関数を微分したものが式の中にあったりするとルートの中身をt遠いた方が良い場合があります。
例えば∫1/(1-√x) dxについてx=tと置いたところで、文字を入れ替えただけで計算は変わらず置換の意味がありませんが√x=tとおけば少しは簡単になるという話です。