Question

ゲスト

数学です。
どうしてもわかりません…よろしくお願いします

ーー Simぢ土2sinC _sinC+2sim4 か放り立つとき、g: 5:cを求
入         39

めよ。 また, cos 4, sin4, んの値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考です
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与式より
sinＡ＋2sinＢ＝15k　･･･　①
sinＢ＋2sinＣ＝14k　･･･　②
sinＣ＋2sinＡ＝19k　･･･　③
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①，②，③を連立方程式として解いて
sinＡ＝7k、sinＢ＝4k、sinＣ＝5k
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正弦定理【a/sinＡ＝b/sinＢ＝c/sinＣ＝2Ｒ】より
a＝ＲsinＡ、b＝ＲsinＢ、c＝ＲsinＣ　なので
a：b：c＝7k：4k：5k＝7：4：5
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余弦定理【cosＡ＝{b²＋c²－a²}/{2bc}】より
cosＡ＝{(4)²＋(5)²－(7)²}/{2(4)(5)}＝－1/5
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三角比の相互関係【sin²θ＋cos²θ＝1】より
sin²Ａ＝1－cos²Ａ＝24/25
●三角形の内角なので、0＜Ａ＜180より、sinＡ＞0で
sinＡ＝2√6/5
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sinＡ＝7k　より
k＝(1/7)sinＡ＝(1/7)×(2√6/5)＝2√6/35
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補足【方程式の解】
③×2－②　より
4sinＡ－sinＢ＝24k　･･･　④

①＋④×2　より
9sinＡ＝63k　で、sinＡ＝7k
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ゲスト

とてもご丁寧に解説いただきありがとうございます。
すごく助かりました🙇‍♀️

Answer 2

ゆう

分子が対称式になっているので、何か一つを何か一つに代入することで連立方程式を作れることが予想できます。また、辺の比=sin角の比になるので、sin角 をそれぞれkをつかって求めることを目標にします。

ゲスト

とてもわかりやすい解説で理解できました！ありがとうございます！！