Question

NaGI

解説よろしくお願いします。
解答は、もう一枚の写真です。

陸作訂友チャー ト数学 1 EXERCISES98                             E
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ま丘なカ

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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピタゴラス

もう1つの解を文字で置けば、解と係数との関係より
連立方程式が出てくるのでそれを解いてやると終わりですね。(ただし解は実数です。)

NaGI

とても分かりやすかったです。
ずっと悩んでいたのでスッキリしました。

Answer 2

LUX SIT

これは色々な考え方が出来ると思います.
***
[解1]　
実係数方程式で解の一つが実数1なのでもう一方の解も実数である[だから判別式を考える必要はない].
この解をαとすれば.
(x-1)(x-α)=0⇔x^2-(α+1)x+α=0
と書けるはずである[解と係数の関係を思い出そう].
これがx^2+3ax-2a^2+1=0と一致するので, 係数比較から
3a=-(α+1), -2a^2+1=α
αを消去すると
3a=-{(-2a^2+1)+1}⇔2a^2-3a-2=0⇔(2a-1)(a-2)=0⇔a=1/2, 2
a=1/2のとき, α=-2(1/2)^2+1=1/2, a=2のとき, α=-2*2^2+1=-7ともう一方の解も求まった.
***
[解2] 素直に解を代入してみる
x^2+3ax-2a^2+1=0の解の1つが1なので, 1^2+3a*1-2a^2+1=0が成り立つ.
この方程式を解くとa=1/2, 2[上と同じなので過程は省略します.]
a=1/2のとき, 元の方程式はx^2+(3/2)x+(1/2)=0⇔(x-1)(x-1/2)=0なのでもう一方の解は1/2
a=2のとき, 元の方程式はx^2+6x-7=0⇔(x+7)(x-1)=0なのでもう一方の解は-7.
[最後の因数分解は解の1つが1であることを思い出せば楽に出来ます.]
***
解の公式から力技で求める方法もあります[一方の解が1なので2通り考える]が, 平方根の扱いが少し大変です.
根気があるならやってみるといいでしょう.

NaGI

2つの解き方を丁寧に教えてくださりありがとうございました。