✨ ベストアンサー ✨
まずは一般項を出し、そこから級数を求めてみましょう。
一般項は(1/3)^(n-1)+(2/3)^nですから、このような数列の級数を求めればいいわけです。
数列の和については、前半の項と後半の項にわけて計算しても良いのですから、あとは基本的な計算ですのでお任せします。
ああ！！！わかりました！！！
あともうひとつ聞いてもいいですか🥺 ほんとに数学苦手で。
シグマの計算が上手くできなくて
公式はわかるのですが自分で使ってみると回答と違う答えになるんです😶
∑計算でよく陥りがちなミスは
・単純に展開、整理で間違える
・項数を間違える
の2つです。前者については「自分がどこで計算ミスをしたかを分析して計算練習」しかありません。
後者については、階差を用いて一般項を出したり、「2からnの和」みたいに1からスタートしていなかったり、「1からn-1」みたいな計算をしたりする場合に起こるミスです。
問題で問われている和がどのような物か、ということを見極め、また自分がどんな計算をしているのか、「計算の意味」を考える事が大事だと思います。
長々とごめんなさい🙇
ごめんなさい🙇♀️
そもそも使う公式を間違えていました。
初歩的な質問で申し訳ないのですが
a/1-rとa(1-r^n)/1-r はどうやって使い分ければいいんでしょうか。
誤って後者の公式を使ってしまって解けませんでした。
前者の式の意味から考えてみましょう。
この式は、「初項がa、公比がr、ただし『-1<r<1』の等比数列の無限級数を求める式」ですよね。
そして、後者の式は言わずとしれた等比数列の和の公式です。
では、等比数列の和の公式において、今公比rが-1<r<1を満たすとします。そして、n→∞の極限をとる(つまり「無限級数を求める」ということですね)と、r^nはどうなりますか？？？
答えは簡単。0に収束します。rの範囲を考えれば当たり前です。
そして、r^n→0の時、この等比数列の公式は無限級数の公式(前者の式)の形になるのです。
式の意味を考えれば、こういう事です。
別物の公式として覚えて使い分ける、という意識ではなく、後者の式から前者の式が導き出されるということを理解していれば、今回の問題で式を間違えるということはないはずです。
なんか上からのコメントでごめんなさい🙇🙇🙇
数学は常に「何がベースになっているか」ということと「その式は何を意味しているか」ということを考えるのが大事だよーって恩師に言われたので、それを意識してみるといいんじゃないですかね？
ありがとうございました( ; _ ; )
今日、明日もお時間あったりしますか、、？
回答ありがとうございます🥺
1/3がｎ－1乗になるのが分からなくて、、
説明していただいてもいいですか？