まず、f(x)を平方完成してみよう！
このf(x)のグラフは、下に凸なのはわかりますか？
(x^2の係数が1なので。)
f(x)は、x=aで最小値 -a^2 +1 をとります。
この下に凸のグラフを左右にずらすイメージです。
正確な形は不要ですが、頭の中でなんとなくイメージできるかが重要です。
(1)の問題理解できました！✨
(2)の方はどうやって解くのですか？？
教えて欲しいです🙇♀️🙇♀️
(1) で、
x=-2で最小値をとるときは、x= 0で最大値をとること、
x= 0で最小値をとるときは、x=-2で最大値をとること、
はわかるかと思います。
x=aで最小値をとるときは、x=-2 と x=0 のどちらが aからはなれているか、を見ます。
(2)で、解説を見たら、a<-1のとき、a=-1のとき、-1<aのときを場合分けで考えているのですが、なぜ-1が出てくるのですか？？
f(x)の範囲が -2≦x≦0 だからです。
上に書いたように、x=-2 と x=0 のどちらが aから離れているかで 、最大値をとる xの値が決まります。
a=-1 は、その中間にある場合で、x=-2とx=0のどちらも頂点から同じだけ離れているので、f(-2)=f(0)=最大値 ということになります。
できました！！