Question

まふ

青マークを解けという問題です。

ピンクマーク部分が分からないので教えてほしいです。
以前にも質問したのですが、、またわからなくなってしまいました。よろしくお願いします。

(4) 2sin?の9一4<5cosの9 から
2(1一cos*の9)一4く5cosの
よって 2cosZの本5cosの2>0
ゆえに (cosの十2)(2cosの+1)>0 …… ①
cosの9+2>0 であるから, ①より
1

2cos9二1>0        っ  cosの>ーテ

0ミ<の<2z であるから, 解は

0<9<人か  すぐく9く2z

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

-1≦cos θ≦1 なので、
-1+2≦cos θ+2 ≦1+2
1≦cos θ+2 ≦3 となり、
必ず、cos θ+2>0 となる。
このような意味かと思います。

まふ

お返事遅れてすみません…

ありがとうございます。

Answer 2

おうどん

cosθ+2 > 0であるから～というとこから始めます。
cosθがとれる最大値は1、最小が-1です。
cosθをグラフ化するとわかりやすいです。180度周期で1,-1,1・・・となりますから

cosθ+2という段階で自然数であることは確定してるわけです。
次に2cosθ+1が0になるのはcosθが-1/2を取った時です。つまり、(4/3)πと(5/3)πを取ってしまったら
条件から漏れてしまいます。なので(4/3)πと(5/3)πを含まないように注意します。
なので0≦θ<(4/3)π　, (5/3)π<θ≦2π
と表せるわけです。夜更けに失礼しました。

おうどん

間違った、 (5/3)π<θ<2πですね。
0と2πは重なってるのでイコールいらないです。

まふ

お返事遅れてすみません。

ありがとうございます!