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必ず問題を解くにあたって点Qも絡んでくるので、点Qのx座標をqとおいておきます
流れとしては、無難に四角形PQTSがひし形であることからpとqについての連立方程式を立てて解くのが良いかなと。
ひし形の条件ですが、"PS=QS"と"PS=PQ"のみで、四角形PQTSの4辺が全て等しいと言えます。それぞれ式で表すと、
・p+12-p²=q+12-q²…①,
・p+12-p²=√2(p-q)…②
で、①より
(p²-q²) - (p-q)=(p-q)(p+q-1)=0
p≠qだから
p+q-1=0
q=1-p…③
②, ③より
p+12-p²=√2(2p-1)
p² + (2√2-1)p - (12+√2)=0
解の公式より
p=[1-2√2 ± √{(2√2-1)² + 4(12+√2)}]/2
=(1-2√2±√57)/2
qについても同様の計算式が成り立ち、p>qより
p=(1-2√2+√57)/2
ちなみに(3)はPとQの少なくとも一方がAとBの間にない時を求めることになるのですが、ST//PQなのでPとQがともにAとBの間にない時を考えて、同じように連立方程式を立てればできます。
解けました！😭
丁寧な回答ありがとうございます！助かりました！