回答

よく問題を見て本質を考えることが重要です。
問題はy=対数の式 となっていますが、質問者さんはなぜ1<t<3という答えが出てきたのでしょう。
それは 対数の式<0 という式をおそろく解いたので
しょうがそんな問題はここには載っていません。
あくまで求めるのは tの値域です。つまり 
t=logxと置くとき、1/3<x<9と範囲が縛られていますから、当然 xと関係のあるtにも縛りが効いてきます。その縛りの範囲を聞かれているわけです。
つまり 値域
底が3の対数は増加関数ですから、単純に端の値を代入して計算すれば良いです。つまり1/3と9です。

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