Question

ま ゆ

ケコサがわかりません
なにを意識したらこのような式が思い付くのですか？

⑨

第4問 (選択問題) (配点 2

実数 に対して 々 を超えない最大の整数を X の整数部分という。

(0!) 2 を5 進法の小数で表すと 0.243(。。 となる。
で表す              ィ 』 の        9
z=レフラ    2                       に1
とつ        5                ッジィ     27

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(0Gだ  ァ |,| ィ |,| ヶ | は0 以上4 以下の整数)
であり, 5 の整数部分は | エ和| であぁる。           2     2
2 0フン
はに二/552三|   る   の整数部分ば | オイ | ずある。 ロ
530 ーーー   条
ンジ

 

(2 *= であるとする。                        る

ス                  の

5z の整数部分は カ | でぁヶ。            0< 完 と
ッ=5x-| ヵ とするて57 の整数部分は七キり| である。      4⑯%
=5yー| キ | とする。 5z の整数部分は | グ2
したが2 タ * を5六法の小数で表し, その小 第 4 位以條を切り捨てると

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.|ケコサ]。 とをる。

 

 

ラク に)6人を E 4な中り下をTn手スシル

Ti

(2) *ーう であるので

区=なす (0=

5x=世

 

1
還
したがって, 5x の整数部分は | 2 | でぁる.

 

ッニ5*ー2 とおくと, ッ=ニであり

5>=5-0+5 (0=ぁ<n) .

ガメ

So

 

 

したがって, 5y の整数部分は | 0 | である-

 

ィー5ッー0 とおくと, <=きであり

2 し
学=3+す (0=

4

の
したがって, 5z の整数部分は | 3 | である.
また

5

 

 

 

 

Moの 2 であるから

1  4  明
52N5L 1 7 55
1!  4  引
ー0xす18x吉キラ

であるので
         lr 革)
> (w es

+(き より小さい正の数 ]

 

ァニ

=2xす+0x二3x圭

とょなる.したがって, *を5進法の小数で表し, その小数第4位以下を切り
捨てると

⑮

Answer 1

ゲスト

言葉で書かれるとややこしいですが、(2)で何をやっているかというと、
3/7を5進数で表したいので、
3/7の中に1/5がいくつあるのか、
残りの中に1/5^2がいくつあるのか、
その残りの中に1/5^3がいくつあるのか、
これを調べてるだけです
なので、1/5を2つ、1/5^3を3つ足せばほぼ3/7と言えます
もちろんこれを5進数にすれば、0.203(5)です

zの式からxの式に戻す過程ですが、今回は上のことを調べるために位をずらして(5倍して数字を1つ左に移動させて)、整数部分を見て、それを消しての繰り返しをしたので、今までやったことを遡ってるだけです。
5z=3+4/7の両辺を5で割って、数字を一つ右に戻す
y=1/5zの関係から、整数部分を戻して数字を一つ右に戻す
x=(y+2)/5の関係から、整数部分を戻して数字を一つ右に戻す
その都度出てくる計算式からも、整数部分をたして、全体を5で割って右にずらしていることがわかるかと思います