Question

ぼたもち

この問題の解説に因数10の個数は2より個数が少ない5の個数と同じとありました
あまりよくわからないので教えてください🙇‍♂️
5^2、5^3も求めるとあったのですが数がかぶってしまわないの？という疑問もあります
この2点について回答お願いします🤲

101 1から400 までの自然数の積 パー1・23……・400 を詩人
すると, 未尾には 0 が連続して何個並ぶか。
ポイント@ 未尾に続く 0 の個数は, V に含まれる因数 10 の個数

400 を計算す

 

101 1から 400までの自然数の積 パニ1・2.3ー
ると,未尾には0 が連続して何個並ぶか。

 末尾に続く 0 の個数は, W=1・2.3・……・400 に含まれる因数10
の個数であり, 10は2・5 と素因数分解される。
2 206お0) 400 に含まれる素因数 2 の個数は, 明らかに素因数5

の個数より多いから, 因数 10 の個数は素因数5 の個数と一致する

1から 400 までの自然数のうち,
5 の倍数の個数は, 400 を5で割った商で 80

5*(=25) の倍数の個数は, 400 を 5*で割った商で 16                  た
(125) の倍数の個数は, 400 を 5? で割った商で 3
よって, 素因数 5 の個数は, 全部で
80了16+3=ニ99 (個)
7たがってで, を計算すると, 末尾には 0が連続して 99 個並ぶ

yt

数a 数学 整数の性質 末尾に続く0の個数