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分からない、読めないところなどあれば仰ってください。
(9)
ポイントは2つ、
・直線ax+by+c=0の法線ベクトルは(ka,kb)と表せる
・法線ベクトルのなす角は、2直線のなす鋭角か鈍角のどちらかに等しい
後者については、適当な直線とその法線を作図してみると確かめられます。
使用した法線ベクトルの向きによって「法線ベクトルのなす角θ'」が鈍角になる可能性があることに注意してください。
(10)
式①は円のベクトル方程式そのものの形をしています。
式②は円の接線を表すベクトル方程式ですが、今回導出した
「(p-c)•(a-c)=r^2」
もより一般な接線のベクトル方程式なので覚えておくと便利です。
(11)
AP、BP、CPの和が出てきた場合、BP=AP-ABのように全てAPベクトルを使った表し方に変換することが多いです。
(8)で用いた式を振り返ると、係数の和が1になるように邪魔なkを括りだした
「AP=k{(1-s)AB+sAC}」
という形の式が
「線分BCをs:(1-s)に内分するベクトルをk倍したもの」
を表していると考えましょう。
問題数多いのに、丁寧にありがとうございました！
すごく助かりました！
(8)
一般に、線分PQをs:(1-s)に内分する点Rの位置ベクトルを
「r=(1-s)p+sq」
と表せることを利用しています。
線分BC上かつ線分ED上にあることから、適当な文字s,tを用いてpが二通りに表せます。
係数の和が1にさえなっていれば、文字の置き方や使い方は解答と違っても問題ありません。