✨ ベストアンサー ✨
であれば解くのは簡単です(^^)
Bが定まらないというのは、Cが楕円上で、楕円周上と書かれてないためです。ですがここでは楕円周上と解釈しますね
(1)
Z座標最小なのでCとz=√3yの交線の下端がA
→A(0,-1,√3)
(2)
z=√3yとx軸を含む面をαとする(画像ⅱ)
楕円C、A,Bは図の通り
ここで(ⅱ)の直線z=√3y方向で倍率を1/2にすると図(画像ⅲ)となる
このときBは(x,z=√3y)=(√3/2,-1/2)
倍率を1に戻すとB(√3/2,-1)
即ち(ⅰ)でB(x,y,z)=(√3/2,-1/2,-√3/2)
(ⅲ)でOABの面積は
√3/4
→(ⅱ)で√3/4×2=√3/2
こんな感じで求まります
指針
倍率操作
(2)で(ⅱ)のまま楕円方程式とABを連立すると計算が非常に大変になります
そこで(ⅲ)のように単位円になるように軸の倍率を調節するんです
円の方程式は比較的扱いやすいからです
語彙力がないもんで伝わりづらいかもしれません
分からないところがあれば
気軽に聞いてくださいねヽ(・∀・)
なるほど！座標軸をz=√3yとした時の長さ考えてませんでした！！
まさかの東進の問題なんですねw
僕も東進生なので東進が間違うことはほぼないです👍
倍率変換ミスだったので(早朝で寝ぼけてたのかな？)訂正(ⅲ)を載せときました
画像の解説は暗算や省略したところもあるので分からないところがあれば気軽に聞いてください
東進の方の指針も見ました
手順をシンプルにしてあってその分計算が少し複雑な感じですね
僕の倍率を使う指針は問題がより複雑になってくると強さを発揮します
手順は多いですが計算量は少なく済みます
そこそこの想像力は必要ですが…
(解く側は楽ですが解説が伝わりづらいので模範解答になることはあまりないです)
少しまとめると…
図形問題(座標を用いる)では
①成分(座標)・式(図形方程式やn次関数)などを使って計算で求めていく
②幾何学的に簡単を目指して計算をしやすくする
両方のバランスをうまくとるのが大事
です！
長文失礼しました_φ(･_･
正射影が真っ先に思い浮かんだものの上手く操作できていなかったので助かりました😖
某モンスターも(ご存知かわかりませんが)楕円は引き伸ばせ！って言ってたのを思い出しました。有難うございます🙇♀️
ひとみさんの解答方式で
x^2+y^2≦1となっていることから楕円上全体で考えておりBが定まらないんだと思います
Bの軌跡が求まってしまいます
こうやると答えでないのは何故だか教えて頂いただけますか?😵
また東進の解説はこのような方法ですが予備校の解説が間違ってるということですか？どちらにせよ返信していただき感謝しております🙇♀️