Question

non

このような問いを解くのが初めてなのですが、上の例題や解答解説には3で割ったときの余りによって分類しているのがなぜなのかわかりません。
この形がでたらそのようにすると覚えるしかないのでしょうか？

実験をしてから証明の方針をたてる
を 4 以上の整数とする。 2z填1, 42十
ではないことを示せ。

1のうち少なくとも 1 つは素数

 

                                                                                                                                                                                                                                                                 

才 27土1。4土1 のうち どれか 1つが3 の倍数であるこ とに注目する<

世罰較。 数を3で判ったときの余りで分類すると
3を。 3を1 8を寺2 (をは整数)
となる。それぞれの場合について, ヵ人4 となる んの範囲に:
(1) 3を (& = 2) のとき, ヵは3の倍艇である。
(0 ヵ=ー3&寺1 (を=1) のとき
2キ1ー 2(3を上1)+1=3(24寺り
2+1 は了数であるから,2x二1は3の倍孝である。
仙 ヵー3寺2 (を= 1) のとき
4キユニ4(3を寺)エ1ニ3(4を9)
4ル 3 は整数であるから, 4十1は3の倍数である。
(0⑩。 0まり, 961 1のうち少なくとも 1 つは 3 より大きい 3 の倍数で

あるから, 素数ではない。

注意して

48rを4ゆあとすれ 2。 74のうち少なくとも 1つは素数ではな
いことを示せ。                                 2いい:

483 | 整数ヵ を 3 で割ったときの余りによって分 .
| 類すると
3を, 3を十1, 3を十2 (んは整数)
| となる。それぞれの場合について, =4
となるんの範囲に注意して
| (1) ヵヶテ3を (を呈 2) のとき, zは 3 の倍数
である。
(0 ヵ=3を十1 (を=1) のとき
z十2 = 3(を寺1)
|] ん填1は整数であるから, み填2 は 3 の倍
、 数である。
| 介 ヵーニ83%填2 (を=1) のとき
十4三3(ぁ二2)
を十2 は整数であるから, ヵ十4は3の倍
| 数である。
(⑪) (, 人 より, ヶが4以上の整数のとき,
| 十2。 7十4のうち少なくとも1つは3
|の倍数であるから, 素数ではない。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

せみふらい

整数問題はいくつかの値を代入してから考えます。この場合、ｎ=4、5、6の値を実際に代入してみると全てに共通するのは3の倍数のみですから、では3の倍数であることを示そう という流れになります

non

教えて下さりありがとうございます(^^)
数字が変わっても代入してみて共通するものを見つければ良いのですね😆