Question

ゲスト

1枚目が問題で2枚目が答えです。

この答えの意味は理解できるのですが、

(x,y)=(3,1)を(x,y)=(-1,-2)として考えると

異なった回答となります。

問題点、および解説をお願いします。

方程式 3ヶー4み三5……① をみたす整数 (z, ヵ) について, |ァー|
の最小値を求めよ.

(々, の(3, 1) は①をみたす.
3ァー4み=テ5  ROOTC①
33一1ニモ5 ……⑨
①-②より 3(z-3)=4(》ー1
右辺は 4 の倍数だから, 3(ァ一3) も 4 の
倍数.
3 と 4 は互いに素なので 4 は ァー3 の
因数. よって, ァー3 は4 の倍数.
同様にして, g一1 は3 の倍数.
よ潤 負
ァー3三47,。 7一1王37 (7 : 整数)
と表せるので
(>, の(4z十3, 3z十1) (ヵ : 整数)
どれ20
|ァーg|=|(4ヵ二3一(3z寺1)|
三|ヵ十2|
なので, |ァーg| は, テー2 のとき最小

値0 をとる.