✨ ベストアンサー ✨
定符号とは常にその関数が「正」もしくは「負」であることを意味します。
もし仮にf’(x)が常に正ならば、f(x)のグラフは常に増加するグラフ。俗に言う「単調増加」のグラフになります。
単調増加のグラフは勿論ですが、「増加から減少に代わる点」や「減少から増加に代わる点」がないので極大点、極小点がないことは言うまでもない…ということですね。
ありがとうございます
あと平方完成をするとなぜ定符号がわかるのですか⁇
（二乗）+Aの形が作れれば、運良く常に正であると言える…といった感じです。
もし、何か二次関数が出てきて、その二次関数が常に正であると言いたいので有れば今回のように、神頼みしながら平方完成します。
平方完成は「二乗（＝必ず正）」と「正の整数、または０」に変形できるので、二次関数が常に正であると証明する際によく使用する手法なのです。
「こんな発想どこから出てくるんだよ！」と思われたのであれば、回答は「そういう発想は割と有名だから知ってないといけないよ！」となります。
有名な解き方なんですね‼︎
平方完成は二次関数が常に正であることを示すときにも使えるのですね
ありがとうございます🙇♀️
おそらく、元凶はf’(x)を求めたあと、とりあえず感覚で=0を解いていることにあると思います。
f’(x)を求めたあと、そのグラフを書いてみようとしてみてください。そうすると、増減表を書く際にいちいち具体的な値を代入して、f’(x)の正負がどうなのか…などという面倒な計算の手間が省けます。
今回は、そういった思考が元々あれば、平方完成しようという発想は自然と出てきました。