このタイプの漸化式は特性方程式、という方程式を使うのが定石ですが、なんでいきなりそんな発想になるのかと疑問に思うかもしれないので順を追って解説させてください。
まず一般的に習う形の漸化式は等差型、等比型、階差型の三種類ですよね、この形に問題の漸化式が直せないか？と考えます。すると等差型、階差型はa(n+1)とa(n)の係数が1なので直せないなと分かると思います。
つまりどうにかして等比型に直せないかと考えるわけです。そこでここからが少し発想がいるのですが、両辺からある数(同じ数)αを引いてみましょう。
すると①の式の様になります。
もしここで1番左の辺のαと1番右の辺の3+α/2が等しければ、ノートに記したとおりに考えていくと等比型の漸化式に帰着できることになります。ちなみにa(n+1)-3=2(a(n)-3)は展開してみるとちゃんと元の漸化式と同じ式になっているんですね。
あとの解答はノートを見て頂ければと思います。質問等あればどうぞ。
