Question

ゲスト

問216です

理屈はなんとなくわかりましたが、これは解法無いんですか？ ひらめきですか？
方程式の整数解を求める問題でこの解法で解いている人がいなかったので……。

216   テーマ
 方程式の整数解     っ Key Point

方程式を変形すると 3x=509二の) …… ①
ィ は自然数であるから 3x>0
ゆえに 509の>0
よって 9-ッ>0
?は自然数であるから   0こくッく9
3 と 5 は互いに素であるから, ① より, 9-yは
3 の倍数である。
0くヵヶく9 の範囲で9-ッが3 の倍数となる yの
値は  y=3, 6
よって, 求める自然数の組は
(*。 の=ニ(10, 3), (5, 6)

< Get Ready

>    の景大公装到を求めよ、  ユークリッド|
内 2                                  | 呈ReY Po
っ15 次の方程式の整角をすべて求めよ。                                | 1次不定方息

り 3一5yニ1      (2) 75x十64ッテ1       | KeY Pojnf

@15 方程式 3x+5y三45 を満たす自然数x、vの遂(x.、y) 方程式の豆誤衣
をすべて求めよ。 ーッ KeY Pojgf p

*、yの組  方程式の甘

my Key Pojf p.が

                                                                                                                                                                                                                                                                     

<記さ7
のう ちの何枚かには 3 という数が  ォー

、ョされた
う数が記されている。 3がやしな

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひかる

適当にこの式を満たす(x,y)を一つ見つけます。
x=5,y=6
3x＋5y＝45から、3・5+5・6=45を引きます。
3(x-5)+5(y-6)=0
3(x-5)=5(6-y)
よってx-5が5の倍数、6-yが3の倍数でないといけません。
整数nを使って、x-5=5n,6-y=3nとおきます。
移項させて、x=5n+5,y=6-3n
よって、(x,y)の整数解は(5n+5,6-3n)とおけます。

今回、正の整数解を求めなきゃいけないので、
5n+5>0,6-3n>0を考えて、-1<n<2
この範囲にある整数は、0,1の二つです。
よって、
n=0のとき、(x,y)=(5,6)
n=1のとき、(x,y)=(10,3)

ゲスト

わかりました
ありがとうございます

Answer 2

ひかる

これが一般的かなと思います