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n³-n
=n(n²-1)
=n(n+1)(n-1)
これは連続する3つの整数の掛け算なので、必ず2,3の倍数がこの中に存在する。
よってn³-nは6の倍数
理解力が低くて申し訳ないのですが、連続する3つの整数の掛け算だと必ず2と3の倍数が存在するというのはなぜですか？
n-1、n、n+1
nが奇数のとき、n-1,n+1が偶数
nが偶数のとき、n-1,n+1が奇数
と、この3つの中に必ず偶数(2の倍数)があることは自明です。
次に、3の倍数を探します。
n-1、n、n+1
ここでn=3k-1,3k,3k+1と表すことにします。(これでk=2,3,4…で2以上の全ての整数を表せます)
・n=3k-1のとき
3k-2、3k+1、3kとなり、3の倍数が存在する。
・n=3kのとき
3k-1、3k、3k+1となり、3の倍数が存在する。
・n=3k+1のとき
3k、3k+1、3k+2となり、3の倍数が存在する。
よってn≧2のときn-1,n,n+1のいずれかは必ず3の倍数です。
これを更に拡張すると、n個の連続した整数の積はn,n-1,n-2,…,1の倍数である、と言えます。
なるほど！！長文かかせてしまってすみません、本当にありがとうございます🙇♀️
ただしn≧2、ですね