Question

結

マーカーで線を引いているところを中心に、というか全体的に意味がわかりません( ；꒳​； )

教えてください、、

[例証 47)     数式で表される瀬化式

本人ai gi の千。 (のルト 2 還誠つられる数2 (ou) を考える。       |

 

 

ムー寺 とあくと なっはなを用いで 還る5 メって 0 (ci   |

ーー      に
ーー
逆数の数列 {の の尊化式を作り, {6』) の一般項を求める

すべての自然数ヵについて のキ0 であることを確認し.  洒化式の下辺の逆数をとる。

ニム。 とおき換えて, 数列 5.J』 の滞化式を作り。 一般項を求める<

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Nakiri

全体的に少し説明を加えて書いてみました。
質問があれば遠慮なくどうぞ！
自分も漸化式克服するのに丸1日はかかりました！

結

詳しい説明をありがとうございます！
最後の方がよく理解できなかったですすみません、、

良ければ教えてください( ；꒳​； )

Nakiri

書きミスがありました。混乱させてごめんなさい！

結

ありがとうございます！

上の疑問は解決できたんですが、下の疑問でbn=2・3^n-1になるのはどうしてなのか教えて欲しいです、、

何度も何度もほんとにすみません( ；꒳​； )

Nakiri

書き方を少し変えてみました。
本来ならこのような過程は時間がかかるだけなので省略するべきですが慣れないうちはこのようにした方がいいかもしれません…！

結

なるほど、、
理解できたような気がします！

とりあえず何回か解き直そうと思います！！
ほんとに何度も何度もありがとうございました(இДஇ )

Answer 2

moconomics

a(n)の逆数をb(n)と置いています。
そしてn=n+1のとき
1/a(n+1)=b(n+1)
になるので
すなわちの後の式の右辺は
b(n+1)…①
となります。そして
3/a(n)=3×{1/a(n)}
また
b(n)=1/a(n)
より
3b(n)…②
となります。
①、②よりマーカーの式が求められます。
そして
b(n+1)-α=p{b(n)-α}…③
と変形できる場合、初項
b(1)-α、公比pの等比数列ということが分かります。式を③の形まで変形して等比数列として解けるようになんとか持っていくのです。
これは二項間漸化式の最も基本的な解き方です。
そして問題より
b(n+1)=3b(n)+2⇔b(n+1)=3b(n)+3-1
⇔b(n+1)=3{b(n)+1}-1⇔b(n+1)+1=3{b(n)+1}
c(n)=b(n)+1と置くと
c(n+1)=3c(n)
と変形できるため、等比数列だと分かると思います。
そして初項は
c(1)=b(1)+1={1/a(1)}+1=(1/1)+1=2
公比3であるから
c(n)=2･3^n-1
c(n)=b(n)+1より
b(n)+1=2･3^n-1⇔b(n)=(2･3^n-1)-1
b(n)=1/a(n)⇔a(n)=1/b(n)より
a(n)=1/{(2･3^n-1)-1}
となります。

結

丁寧にありがとうございます！！
分かりやすかったです(இДஇ )