Question

たに

数学なのですが上の式から下のものに変形するのがわかりません
どう考えたらこんな形に変形が思いつくのでしょうか教えていただきたいです

Answer 1

ゲスト

lim,1/n,総和(∑)
→区分求積法
→lim1/n∑f(k/n)の形を作ればよい
→()部分は∑kn/(n^2+k^2)で∑を作成
→∑の中にk/nの形を無理やり作成すれば区分求積法使える
→∑の中身は分母分子をn^2で割ると(k/n)/(1+(k/n)^2)
→lim1/n∑f(k/n)=∫[0,1]f(x)dxで後は積分で答えです

たに

ゲストさん教えてくださってありがとうございます！
すいません、1つめの矢印のf(k/n)だったり、4つめの矢印のΣの中にk/nをつくる理由というかなぜこのk/nが出てくるのでしょうか…？

ゲスト

1つめのf(k/n)は一応公式としてlim1/n∑f(k/n)=∫[0,1]f(x)dxの左辺の形を作るのに必要です。
公式の導出を知りたいのでしょうか？
4つめはf(k/n)の形を作ればk/n=xとしたときf(x)が分かって右辺のf(x)が分かるからです。
(k/n)/(1+(k/n)^2)はf(x)=x/(1+x^2)とすれば
(k/n)/(1+(k/n)^2)=f(k/n)ができ公式に必要なf(k/n)が作成できたことになります。