数学
高校生
解決済み

陰関数をテーマにした微分の問題です。
別々に微分して足すのが分かりません。

4半 Mi ※めょ・ (7) sinzy評 のとき。 (z の= hd z)と おける の人を

回答

✨ ベストアンサー ✨

僕はこう解くと思ったのですが、この解き方は知っている上で別々に微分して足すのがわからないということですか?僕は数学を深くまで理解してるわけじゃないので詳しいことはわからないのですが、別々に微分するってxで微分してその時はyを定数とみなす、yで微分してその時はxを定数とみなすってことですか?そもそもそんなことって可能なんですかね?解説か何かにそう書いてあったのですか?

ひびき

なんか問い詰めてるみたいになっててすみません💦文章とかあまり得意で無いもので、そんなつもりはなかったのでどうかお許しください

ゆうたろう

言葉足らずすみません。解き方自体は知っています。xで微分する時yは定数として考えるのは理解出来ています。微分自体も問題ないです。
ただx,yそれぞれで微分してなぜ足せるのかがわからないです。
解説のには僕の写真の通りで等式が成り立つとだけ書かれていました。

ゆうたろう

言葉足らずすみません。解き方自体は知っています。xで微分する時yは定数として考えるのは理解出来ています。微分自体も問題ないです。
ただx,yそれぞれで微分してなぜ足せるのかがわからないです。
解説のには僕の写真の通りで等式が成り立つとだけ書かれていました。

ひびき

それぞれで微分して足すと解説に書いてあったのですか?それともあの等式がただぽんと書いてあったのですか?それとその等式、dyが抜けてませんか?質問ばかりで申し訳ないです

ひびき

自分なりに色々調べてみたところ、この片方を定数とみて微分する方法は偏微分というようですね。僕は初めて知りました。そしてこの質問、x、yそれぞれで偏微分して足してイコール0を解いたらdy/dxが求められるんだがそれはなんでだよっていうことだったんですね。やっと理解しました、どうしてそうなるのかいろいろと考えてみたいと思います。ただ、もうこれまでのやり取りからお察しの通り僕の理解度はゆうたろうさんの理解度よりも低いのであまり期待しないでください(笑)

ゆうたろう

すみません。dyは書き忘れです。わざわざ調べていただいきありがとうございます。自分でももう少し調べてみようと思います。

ゆうたろう

YouTubeでヨビノリさんの動画で見ていたら写真の式は全微分というものでした。動画が結構分かりやすかったです。
ひびきさんが偏微分というのを教えてくれたおかげで解決出来ました!
答えを聞いておいて勝手に解決して申し訳ないですがありがとうございました。

ひびき

なるほど、偏微分じゃなかったんですね、変にこねくり回してしまって申し訳ないです。こちらこそ知らなかったことを知ることができてよかったです!ありがとうございました。動画見てきます!!

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