Question

ふぅか

【数B ベクトルと図形】
解答ではs t uを使って解いていますが、H(x,y,z)を使って解くと0＝0となってしまいました。どうして解けないのですか？

品 82 | 底面に下ろした各線() … 座標あり

3$点Ad. 0. 0)。 B(0, 2, 0))、 C(0, 0, 3)                  0
了MEのしただた理衣の選20PeNIIINIIIII II 9

    人                                 (頻 岐阜大, 早稲田大]
0 点Hの座標を求めよ。   (2) 人へABC の面積 5 を求めよ。   を多題76.80

了』「!) 点有は平面@(平面 ABC) 上にぁる
つ OH=s0A+iOB+ 0G, S十キッー1 と表される。
これと, OH (平面 ABC) <つう OH」AB OH」AG (前ページの検討)
z の値を求める。
(2) 三角形の面積の公式 (ヵ.526 検討) を用いる方まもあるが.
体積『を次のように 2 通りに表す ことを考える 回い5

レーニュAOAB X0C=すAABCxOH

文文文寺支

 
  
  

OH は(1) を利用して求める

攻答 (1) 点Hは平面々上にあるから,s, 7 zを実数として
OH=sOA+7OB+ 0OC、s+7キテー1
8さ7る6よろ
O芋=s(1, 0, 0)+70. 2. 0)+z(0,0.3)
三(③3 了ぱヵ 放
際昌(2 二(記!有0 3)
OH1AB, OH1AC

は9/宙
OHユ (平面 の) であるから

 

OH・AB=ニーs+47王0,  OH・AC=ーs+9zニ0 |

ゆえに                                |
1    HLLNIS      所Nb 三DI旨較     1
Ei ?ニイッ ヶーで5 で 5s十7十zデ1 から s  人  gm 3
        5      36 18 攻)              GH=(38 18 12
|    したがって  印革 49′49               9・35・ 3

を7がjs。 ん

549

ら重

-ナ\ 一革

退図ナス

MI27.9すてが(も 0+0Hァリ

ベクトル 数学 図形 垂直

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぴじょん

①②③を連立すると同じことをしてるので堂々巡りしてしまうのは有名な話です！だから、①②の条件だけで十分です。さらに必要な条件はα上に点Hが存在することです！
あとは…わかりますか？

ふぅか

すいません。①②③を連立すると同じことをしているとはどういう意味でしょうか？💦

ぴじょん

説明が難しいんですよね笑
簡単に言うとα面とOHベクトルが垂直ってことを言う式が3通りで表せて、3文字あるからこれで出せるかなって思っちゃうんですけど…。同じことを連立しただけの式だから堂々巡りしちゃうんですよ。それに、単純にα面とOHベクトルが垂直ってことを言うだけじゃ点Hは定まらないので、条件不足だなって事は頭に入れておいた方がいいと思います。

ふぅか

なるほど、
難しいですね( •́ •̀ )
ありがとうございました！

ぴじょん

こう言う問題はいろんな人の意見を聞いてみるのが大事です。頑張って感覚をつかんでください👍