✨ ベストアンサー ✨
平方完成が必要なのは
y=ax²+bx+c
の頂点を求めたい場合で、今回は
t=x²-2
なのでこれは平方完成しなくても
頂点(0.-2)の2次関数とわかるので平方完成はしなくてもいいです。
解き方はそこだけ注意すれば質問に書いてある通りにそのままでやって大丈夫です。
わかりにくかったらすいません。
あんまり意味は変わらないと思いますが解答では
-1≦x≦2におけるx²の値域(最大、最小)を求めてから-2を各辺に足してあげてるっていう感じです。
つまり、
-1≦x≦2におけるx²の値域は
0≦x²≦4 (←y=x²のグラフで考えた方がミスをしにくい)
この不等式の各辺から-2をしてあげると
0-2≦x²-2≦4-2
-2≦x²-2≦2
よって、tの求める値の範囲は
-2≦t≦2
わかりにくかったらすいません。
わかりやすくありがとうございます！
−1≦x≦2のxを二乗にすると2が4になるのは分かるのですが−1は1になるのでは？と思ってしまいます。
グラフで見るのが一番早くてミスがなく実用的なんですが補足として数値で見てみると
例えば、なんですけど
x²=0のときはx=0でx=0との距離は0
x²=1のときはx=1.-1でx=0との距離はどちらも1
x²=2のときはx=2.-2 でx=0との距離はどちらも2
となっていてこれは何が言いたいかというと
x²は常に0以上の値をとってx=0との距離が遠いほどx²の値が大きくなる
っていうことがわかると思います。
じゃあ (x-1)²の場合には？ を考えると
(x-1)²=0のときx=1でx=1との距離は0
(x-1)²=1のときはx=2.0でどちらもx=1との距離は1
(x-1)²=2のときはx=3.-1でどちらもx=1との距離は2
となっていて(x-1)²は常に0以上の値をとってx=1との距離が遠いほど大きくなる。
つまり以上から
一般的に(x-a)²の値は2乗しているので常に0以上の値をとって、x=aを中心としてx=aとの距離が遠くなればなるほど(x-a)²の値は大きくなるとわかります。
-(x-a)²の場合は常に0以下の値をとって
( (x-a)²≧0より-(x-a)²≦0 )
x=aを中心としてx=aとの距離が遠くなればなるほど-(x-a)²の値は小さくなるとわかります。
わかりにくかったらすいません。
とてもわかりやすいです😭
そこまで考えたことは無かったので……
時間かかかり、すみません。
ありがとうございました！
すいません、一部ミスがあったので貼り直しです。
x²=0のときはx=0でx=0との距離は0
x²=1のときはx=1.-1でx=0との距離はどちらも1
x²=4のときはx=2.-2 でx=0との距離はどちらも2
となっていてこれは何が言いたいかというと
x²は常に0以上の値をとってx=0との距離が遠いほどx²の値が大きくなる
っていうことがわかると思います。
じゃあ (x-1)²の場合には？ を考えると
(x-1)²=0のときx=1でx=1との距離は0
(x-1)²=1のときはx=2.0でどちらもx=1との距離は1
(x-1)²=4のときはx=3.-1でどちらもx=1との距離は2
となっていて(x-1)²は常に0以上の値をとってx=1との距離が遠いほど大きくなる。
つまり以上から
一般的に(x-a)²の値は2乗しているので常に0以上の値をとって、x=aを中心としてx=aとの距離が遠くなればなるほど(x-a)²の値は大きくなるとわかります。
-(x-a)²の場合は常に0以下の値をとって
( (x-a)²≧0より-(x-a)²≦0 )
x=aを中心としてx=aとの距離が遠くなればなるほど-(x-a)²の値は小さくなるとわかります。
距離が大きければ大きいほど
(x−a)²の値が大きくなるということですか？
詳しくありがとうございます。
簡単に言えばそうです。
また、x=a に近ければ近いxほど(x-a)²の値が小さくなるとも言えます。
なので下に凸の2次関数のグラフは頂点が最小値になることがわかると思います(頂点のx座標が問題で指定された定義域内にあれば)。
x=aとの距離が同じ (例えば、(x-a)²にx=a+1とx=a-1を代入してみてください。(どちらもx=aとの距離は1) )なら(x-a)²同じ値になります。
一応 y=x²とy=1のグラフを載せときます
(y=1とy=x²の交点のx座標すなわちx²=1の解とx=0との位置関係を見て欲しいので)
ありがとうございます！
解けたのですが、解答と少し違うやり方でした😅
解答では何をしているのですか？