Question

まふ

どうしてピンクマーク部分のようなことが言えるんですか?

7の5

円 ー2%二(ッー3)*王25 上に中心をもち, ァ軸とy軸のいずれに も接する円の方程式をすべ
て求めよ。                                                            (山梨大)

 ィ軸とッ軸のいずれにも接する円の中心は, 志門ゃニーエッ ト上にある。
罰 円(メー2)十(ッー3)%ニ25 …① とする。
ァ軸とッ軸のいずれにも接する円の中心は, 直線ッニキャ上にある。
(i) 円の中心がッニ* …②④上にあるとき
①, @を連立方程式として解くと
(ァー2)?十(メー3)*ー25 より ァ?ー4ァ十4十ァ?ー6ヶ十9三25
2ァ2ー10ァ一12三0 。ァ**ー5ァ一6デ0
ゆえに (ァー6)(>二1)ニ0 よって ァ=6, 1
ァー6 のとき, ッー6 であるから, 中心(6 6)
このとき, 円の方程式は (xー6"二(yー67二36 …圏
ァニー1 のとき, ッーー1 であるから, 中心(一1, 一1)
このとき, 円の方程式は (*十1/†(⑦+1ー1 …閣
7 思の本か湖補一々 …③⑨上にあるとき

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

x軸とy軸両方に接するので求める円の中心点の座標をtで表すと(ここで図を書いてみたらわかると思うけどこの円は第1象限から第4象限全部をまたがる)第1象限と第3象限での中心座標は(t、t)、(-t、-t)これがy=xの時
第2象限、第4象限での中心は(t、-t)、(-t、t)となってxとyが反対になってるのでy=-xこれから合わせてy=±xということです！分からないことあったら聞いてください！

まふ

回答ありがとうございます。

理解できました。分かりやすかったです!