Question

ゲスト

新高一です
因数分解の問題です解き方を教えてください

(Z” キター    2
5)(Z" オー7)十1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

東

(x^2+x-5)(x^2+x-7)+1
ですとxが多くて計算できませんね。
ですから共通しているx^2+xの部分を纏めてxにしてしまいます。
すると(x-5)(x-7)+1となります。
これを展開するとx^2-12x+36になりますね。
これで因数分解できるようになりました。

x^2-12x+36を因数分解すると、
(x-6)^2となります。
ここで終わり...にしたいですが、最初にx^2+xをxにしたのでこれを代入し
(x^2+x-6)^2とします。

最後に括弧の中を再度因数分解して
{(x-2)(x+3)}^2
=(x-2)^2(x+3)^2
となります。

ケスト

x²+x→xとするのは危険じゃないですか？
同じ文字使っちゃうと変な風にしか見えないし同値性に欠けるんじゃないかな

東

確かに本来ならa辺りを使うんですが質問者が高校入学前なのでいきなりaを出してもかえって混乱するかもと思いxにしました。
とは言うもののこのまま覚えてミスをしたりする危険性を考えると不適切だったかもしれませんね。

x^2+x=aで
(x^2+x-5)(x^2+x-7)+1
=(a-5)(a-7)+1
=a^2-12a+36
=(a-6)^2
=(x^2+x-6)^2
={(x-2)(x+3)}^2
=(x-2)^2(x+3)^2
ですね。

Answer 2

ゲスト

x²+x=Xとすると
与式=(X-5)(X-7)+1
=X²-12X+36
=(X-6)²
=(x²+x-6)²
={(x+3)(x-2)}²
=(x+3)²(x-2)²

こんな感じでわかりますか？

Answer 3

しののの

(x²+x−5)(x²+x−7)+1
=(x²+x)²−12(x²+x)+36
=(x²+x−6)²