Question

チェリ

解答の1.2行目ってなんで、解の1つは実数で、残り二つは共役な複素数って断言できるんですか

8 種々の方程式の問題

 

遼   実数を係数とするェの3 次方程式 ダー3ァ?二3ァ二一0 の異なる
っoo  の値を求めよ。        【02 早稲田大]

 

 

3 次方程式の解と係数の関係 zx*+がxr?上cgー0 (5 の
3つの解が 4 とつ e+g+ッーー.。gg+め+7g=そoyーー芝

ぐつ gr"二6x"二crの=g(テーg) (メー8)(ァーァ) が尼等式
較半 実数を係数とする3 次方程式の異なる 3 つの解の   5がすべて等しいから. 解の1
つは実数で. 他の 2 つは共役な複素数である
そこで3 つの解を s, s十な 一 (5. 7は実数) とおく。
3 次方程式の解と係数の関係により s+(s+)+($ーお=/3
s+め+G+めーーめ+Gーめsニ5
s+が)($-め
①から 。 35=Y3 …… ⑨ | ②から 3sユどー
⑨から G+の=     -@

④, から  s=

 

 

                                                                                                                                              

 

 

よって, ⑥から

 

 

 

83 次方程式 ダー3"ー/ー1ニ0 が2 重解

と他の解を求めよ。
間昌NE2372)やー10 を満たす有理到- 。

1
いつ
2 をもつとき. 実数の値

Answer 1

ふよる

この解答は解の全てが実数であったときの話もきちんと考えられていますなぜなら解の実部が同じであるからt=0であれば実数になります
虚数解を持つ時はもちろん共役な複素数をもちます⭕

Answer 2

NN

共役な複素数の性質を理解していれば早いです
zの共役な複素数を/zとするとき
1.(/a)+(/b)=/(a+b)
2.(/a)-(/b)=/(a-b)
3.(/a)×(/b)=/(ab)
4.(/a)/(/b)=/(a/b)
5.(/a)^n=/(a^n)

方程式をf(a)=0としたとき
/f(a)=0、これに1〜5の性質を使うとf(/a)=0
となります。つまり/aはf(a)=0の解になります
具体的に証明したい場合はf(x)=ax^2+bx+c=0
としてみればいいです。