数学
高校生
解決済み
この２つの解き方の違いは何なのでしょうか？？
違いが分かりません！！
Re ここっ ツの性質
【) 等式 1x+22>ニ1 を満たす整数ぶ。 > の組を1つ求める
31 と 22 に互除法の計算を行うと, 次のようになる。
31=221十9 移項すると 9=31-22・1
22=9・2十4 移項すると 4三229・2
9三4.2+1 移項すると 1=9一4・2
kasaiで: 1=9一4・2 | 4お部且
9一(22一9・2)・2
記95計222(52) 9 に31一22・1を
三(31一22・1)・5十22・(一2) < 代入
=31・5十22・(一7)
回補3わら 31・5十22-(一7)三1 …… ①
よって, 求める整数々,。 ッの組の 1 つは ァー5, ッニテー7
(2) 等式 31x十22yー3 を満たす整数 x, > の組を 1 つ求める。
① の両辺に 3 を掛けると 31・(3・5)+22・{3・(一7))=3
lp すなわち 31・15二22・(一21)=3
よって, 求める整数。ッの組の 1つは =15、ッニー21
ーダ"いた/J 1エッンプェテダへは
方程式 2z+3y = 100 …① を満た3
『さ
解法の手順…
方程式を満たす整数の組 , yi を1つ見つける。
2 |zxーs) = 0) の形に変形する。
3 |整数ヵを用いて を表す。
GE本還間本NN
に *ー2 を代入すると, 3yニ96 より ゅー32
上RXR?ニャ32 ) )1つである。
ゆえに 2・2+3・32三100. …@
⑩-@よょり 。2G-2)+3ゅー3
2z-の=ー3⑦-32) 。 …③
2 と 3 は三いに素であるから,ー2 は3の倍数となる。
よって, *ー2ニ3z (ヵ は整数) とおくと 。 ェー3z二2
に代入すると 2.3ヵ= ー3ツー32) より ャニー2z+32
したがって, 方得式⑪ を満たす加数。 > の組は
3+2
ゅ=ー2+gz ("は各和
に * ッがともに自然数のとき,x>0.ゅ>0 より
2>0, 2x+32>0 となり
ヶは束数であるから 0sヵs15
よって, 方得式① を満たす自然数 ッ の組は
Pointw 1次不定方種式の一有角
1 次不定方程式 Zr + 和。
2
すくみく16
16 組
tiOn ll 1次 ox 三c の誠は まず]
整数 kT
また| 方得式① を満たす自然数 > の組はいくつあぁるか 3
数 の組をimっ
ける
ここでは =2 yao
を利用したか
=
などから 一幸角をk0て
もよい。
のーc (るとちはいに案な数) …① において
NO ts Ciの| = …② が成り立つかか
ソリーー50ー ) …
とらはいに素であるろか 3 $ 0
teを@ ERAUc 2の倍数でぁD ・ョュー
Oh、
9
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