Question

krp

極値を持たないということは、必ずf’（x）＝0の判別式はD<0かつD＝0になるんですか？

プ (*) = 3*"+ 4x二ん
7(ふ) が極値をもたないことより、x

 (x) =0 の判別式をのとすると、
の/4=4-34ミ0 であるから

微積 関数の増減 関数の増減と極大・極小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

子ども学部

そうですが、正しくは
「D<0 または　D=0」です。

krp

詳しく教えて頂けますでしょうか。

それは決まり事として覚えるほかないのですか？

子ども学部

丸々覚えるというより理屈も覚えた方が覚えやすいです。

極地の定義は
「微分係数が0になり、その前後で関数の増減が変化するときの点」です。
つまり
・微分係数が0になる
・その前後で増減が変化する
の２つを同時に満たせばいいということです。
片方だけ満たしていても極地にはなりません。
この2つを詳しく見ていきましょう。

１つ目
・微分係数が0になる点が存在する
という条件はわかりやすいと思います。
（導関数）=0
の方程式が実数解を「持たなければ良い」のですから条件は
D<0です。

2つ目
・その前後で増減が変化する
この条件は微分係数が0になる点が存在することを許しています。微粉係数が0になってもその前後で増減が変化しなければ良いからです。
三次関数のグラフは（x^3 の係数が正の場合）
・左下と右上に無限に伸びる
・微分係数が0になる点は最大で2つ（導関数が二次であるから）
の2つを満たします。
言い方が厳密じゃないのは許してください。
この２つを踏まえると微分係数が0になる点は1つなら持ってもいいことがわかります（ここ難しいのでわからなければまた聞いてください）
これより
（導関数）=0
が実数解を1つ持つのはセーフなので

D=0 を導けます

2つ目の条件が難しいのでわからなければまた聞いてください。

2つ合わせて

D<0 または　D=0
です。

krp

ご丁寧にありがとうございます！

とてもわかりやすかったです、、！