Question

ゆず

全く分かりません。誰か教えてください！！

の /

/ ダグ. 2 jog(Zの=logog二logi5 の とき。 次の値を求めよ。
@                                      〆
WT が                                   (の 本応 (5分ノランク6)

/  りマ  NR  の  計  の  /】     8

対数 対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鹿

与式を変形する
log₁₀(a-b)²=log₁₀ab ↔︎ (a-b)²=ab -①
また真数条件から a>b>0 -②

(1)
①の両辺をb²で割ると
(a/b-1)²=a/b ↔︎ (a/b)²-3a/b+1=0
↔︎ a/b = (3±√5)/2
②より a/b>1 なので、a/b = (3+√5)/2

(2)
①の両辺をa²で割ると
(1-b/a)²=b/a ↔︎ (b/a)²-3b/a+1=0
(1) より b/a<1 なので b/a=(3-√5)/2
(a²+b²)/a² = 1+(b/a)² = (9-3√5)/2
よって a²/(a²+b²) = 2/(9-3√5) = (3+√5)/6

Answer 2

きらうる

2log₁₀(a-b)＝log₁₀a+log₁₀b
→　log₁₀(a-b)²＝log₁₀ab
→　(a-b)²=ab
→　(a-b)(a-b)/ab=1
→　(a-b)/a×(a-b)/b＝1
→　(1-b/a)(a/b-1)=1

ここで、a/b＝kとおくと、
→　(1-1/k)(k-1)=1
→　k-2+1/k=1
→　k-3+1/k=0
→　k²-3k+1=0
→　k=(3±√5)/2
a>0,b>0より、a/b>0
よって、a/b＝(3±√5)/2

ゆず

a/bをつくってそれについて解けばよかったんですね。ありがとうございます！