Question

がー

マーカーでひいてるところが理解出来ませんでした。
何度やっても違う答えになります(23l−8と49l−17)
どなたか教えてください🙏🏻
お願いします

(1⑪) 不定方程式 49x一23ヵニ1 の解となる自然数 ゅの中で, *の値が最小のもの!
*ー| ア | =| イツウ| であり, すべての整数解は, んを整数として
ァニ| エオ kT| ア | ッニ[カキlk+|イウ | と表せる。

(2) 49 の倍数である自然数 4 と 23 の倍数である自然数の組(4, 万) を考える。
人4との差の絶対値が 1 となる組(4, ぢ) の中で, 4 が最小になるのは
(4, =(49x| ク | 23x| ケコ|]) である。
また, 4と万の差の絶対値が 2 となる組(4, 万) の中で, 4 が最小になるのは
(4, の=(49x| サト| 23x| シス |) である

1) 49と婦に五除法の計算を行うと
49王23・2二3   移項すると   3=ニ49一23・2
23=3・7二2   移項すると   2=23一3・7
3=2・1二1     移項すると   1ニ=3一2・1
まって   1ニ3一2・1 3一(23一3・7)・1 三23・(一1)十3・8三23・(一1)二(49一23・2
三49・8十23・(一17)
ゆえに, 不定方程式 49x一23ッニ1   ・① の整数解の1つは =8, =17
よって      49・8一23・17 ニ1    @
①-②から 49(ァ8)23(ゅー17)=0
すなわち     49(*ー8)三23(yー17) …… ③
49 と 23 は互いに素であるから, *ー8 は 23 の倍数である。
よって, をを整数として, *ー8王23を と表される。
これを ③ に代入すると   49・23三23(yー17) すなわち   ッー17 ニ49ん
ゆえに, 不定方程式 ① の整数解は *ー23を+8, yー49%二17 (をは整数)
したがって, 不定方程式① の解となる自然数x,ゅの中で, *の値が最小となる<
々ー0 のときで, このとき  *ニ78,ッニィク217
また, すべての整数解は, を整数として *ーテ234を8. ャニク\*49%二17 と表せ
(2②) 娘, ヵを自然数として, 4ー49, アー23みヵ とおくと, 4 との差の絶対値が
なるとき, 49み一23ヵー1 または49一23ヶニー1 が成り立つ。
(1) より, 49カー23ヵ三1 を満たす自然数, ヵのうち, が最小となるのは
娘三8 カー17
また, 不定方程式 49x一23ッニー1 のすべての整数解は, (1) より
ャニー237一8 ャニー497一17 (7は整数)
よって, 49カー23みニー1 を満たす自然数,ヵのうち, が最小となるのは
7 王15.、ヵカー32