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例えば28の正の約数の個数を求めるとき28を素因数分解して
28=2²・7¹
これより個数は
(2+1)(1+1)=6
と6個と求めることができます。これは樹形図を使う考え方から式が成り立っています。
質問の問題はこの逆をしています。
正の約数は15個なので,15=(2+1)(4+1)と15=(14+1)(0+1)
よって自然数nは
n=p¹⁴,p²q⁴
と表すことができます。またnは20の倍数なので,n=2²・5¹・k (kは実数)で表すことができるので,p¹⁴は除外できます。
あとはpとqが2と5だと分かるのでp=2,q=5とp=2,q=5のとき二つの値を求めることで解答が得られます。
分かりにくい記述で申し訳ないです。不明な点があればもう一度聞いてくださっても良いですし,教科書で確認してみてください。
15は3×5、15×1から成り立っていることをヒントに解けば良いのですね…
とてもわかりやすい説明でした！
本当にありがとうございました。