Question

✎*。

字が汚くてごめんなさい💦
私の解答なのですが、きちんと証明できてるか教えてください！

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Answer 1

あ

足りない気がします
この問題で証明すべきことは2つあります
①x∈C ならば x∈{ a | aは3で割り切れる}
②x∈{a | aは3で割り切れる} ならば x∈C

解答だと、Cの要素を9k+15lとおいてそれが3で割り切れることしかいっていないので①だけしか証明できていません(それ自体は合っています)
なので、3で割り切れる数はCの要素であることも証明しなくてはいけません

✎*。

なるほど！！ありがとうございます🙇🏻‍♀️Cの要素であることを証明するにはどのようにしたらいいでしょうか、、、

あ

3で割り切れる数はある整数kを用いて3kとかけます
ここで、k=k(5×2+3×(-3))となることを使うと
3k=15×2k+9×(-3k)と表せます
ここで15×2k∈B 9×(-3k)∈Aなので、3k∈Cがいえます