Question

tamako

すみません🙏
この問題なのですが、解説の赤の四角について、何故このようになるのかが分からないので、教えて頂けるとありがたいです。🙇‍♀️

e 15 2 次方程式の解の配置基本的処理法
テオZr士2一0 の 2 つの異なる実数解@,めがと2<gSあ Cc<2つを導なすと者 点

が存在 する領域を Z2 平面 面上に図示せよ

由

時解 答
(>)=ァ2填Zr十6とおくと, ィーア(z)のグラフ
とェ軸が2くzく3 の範囲に異なる 2 交点を もつ条
件を求めあればよい.
ア(ェ)ニ0 の判別式をの とすると, その条件は。 次
のエー3"がすべて成り立つことである.

1” の=g“ー46>0

2 軸について: ー2く全く3

    
 

27 をつつ一6<Z<く4 ……⑧②
また, (一2)ニー2g十5十4, (3)三3z填60十9 であるから,
2 をつの2>22一4 …のme!⑧ かつ p>ー32一9 ……の|④⑧ まう
したがって, 題意の条件は, ①ー④が同時に成り立つ    還
ことで, これを満たす (Z, の) の範囲は右図の綱目部
分のようになる (境界は含まない).

ゆ注 境界線は放物線と直線であるが, 放物線と直
線は接している.

一般に, 2 次方程式の解の配置の問題において,
境界線に現れる放物線と直線は接している(はずな)

ので, それに注意して図示しよう.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まみ

一旦、二次関数で異なる2つの実数解が両方とも -2<x<3 になるグラフを書いてみてください。
下に凸のグラフならどんなものでも構いません。

おそらく、どんなグラフを書こうとも、全てにおいてx=-2、3 の場合はグラフの線が0より上になったのではないでしょうか。

これは、線とx軸との交点が実数解であるためです。
であれば、-2<x<3 で交点が2つあるのですから、下に凸の場合、赤で囲まれたようになるのは当然です。

この問題は基本的にグラフを書いて考えて解くものなので、自分で手を動かしてみたら分かりやすくなるかも知れません。

tamako

了解です！理解できました！
ありがとうございます！🙇‍♀️