Question

峰里

(2)教えてください🙏

4つの数* 2x-5,ヵ<がこの順で等差数列に
(1) ッおよびz をそれぞれァを用いて表せ.

(2) *を 0 でない数とする. ぁぇ ヵ るがこの順で等比数列に なっているとき
*の値をすべて求めよ.

なっている、 次の問いに答えよ,

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

LUX SIT

(1) この等差数列の初項x, 公差は(2x-5)-x=x-5である.
したがってy=x+2(x-5)=3x-10, z=x+3(x-5)=4x-15と求まる.
***
(2)x, y, zがこの順で等比数列なので, xz=y^2[等比中項の式]が成り立つ. これから
x(4x-15)=(3x-10)^2⇔4x^2-15x=9x^2-60x+100⇔x^2-9x+20=0⇔(x-4)(x-5)=0⇔x=4, 5
と求まった.
***
[ノート]　等差中項と等比中項
等比数列{a[n]}の隣接する3項についてa[i-1]a[i+1]=a[i]^2という関係が成り立ちます.
これを等比中項の式といいます. 証明は簡単でa[i+1]/a[i]=a[i]/a[i-1]が公比と等しいからです.
等差数列の場合は公差についてa[i+1]-a[i]=a[i]-a[i-1]⇔2a[i]=a[i+1]+a[i-1]という関係が成り立ちます.
これを等差中項の式といいます.
隣接だけではなく等間隔の場合でも同様の関係が成り立ちます.
つまり等差中項の式2a[i]=a[i+j]+a[i-j], 等比中項の式a[i]^2=a[i+j]a[i-j]
この一般化された形もよく使う関係なので, 式の持つ意味を理解しつつマスターしましょう.

峰里

ありがとうございます！マスターできるように色々解いてみようと思います☺️