Question

S

数学3です。-π/4やπ/4の4はどこから出てきましたか？

旬 8 数列の極限ン漂化式

ーィくの9くぇとするとき, 次の条件によって定められる数列 {24) がある.

2 EZ

ムーcosうのーーテー (み=1。 2 3 …う

の
1)  一co っr が成り立つことを示せ.

9     9     9
(2 ) 27Xsimっ。Xcos っ Xeos 二Xcos 2ーーxcos

2
が成り立つことを証明せよ.
(3 ) XaXgaX……Xの。 (カー1。 2 3, ……) とおく. 9キ0のとき, Hm
こう

 

 

sinの (ヵニ1, 2, 3,

 

 

 

 

表せ.                                            (新混大
半角の公式を連想する ) 本問は三角関数がらみである. そこで与えられた漂化式を三角|
と剛連させて時めよう。すると。cos ケー ノーSoS2 公式を連相するのは難しくはないメ

  

解 答

(1) 数学的帰納法で示す、ヵー1 のとき成り立つ.
ァーんで成り立つとすると,

8                    な                                                                          1
のmn       2(1+み) 呈      (rw                   cn                     やす1キcose)=

9                  と
くる であるから, cosっar っrm >0 miーcoSっrr         をVX* =|タ|に

1 でも成り立つから, 数学的帰納法により証明された-

 

で(2 )も数学的)
ができる.

2mっarrcos

(2singcoscニ

数学3 極限 三角関数