Question

ぽん

（ 2）の4の倍数の証明方法について，
黒線のところのようにしなくてはならないのでしょうか？ただ４で括ってkは定数だから4の倍数だとはできないのでしょうか？
教えてください。お願いします🤲

*749 Z なは数とする。
(0⑰ ヵが3 の倍数でないならば,  がー1 は3 の倍数であることを証明せよ。
の が27ー3z” が4 の倍数であること を証明せよ。        〔類 11 大阪学院大]

民  本りによる在数の分類 慈数についての事柄を証明するとき。 整数をあ
プント >下の基数で割った余りで分類して考えるとうまくいく場合がある。
人 ヵが3の倍数でないとき ヵ三3を十] または ヵ三3ん十2 (んは整数)

(2 が上2一3z2ータ(2十2み3)ニァパメー1Xみ圭3)
みはァヵ三2を,。 ァー2を二1 (んは整数)のどちらかの形で表される。
HH] ヵ=2を のとき   が上2一3な7  ー449ぁ一1X2k+3)
よって。 2一872 は4の倍数である。      の
人 ヵー24+1のとき
がよ2が一32ニ(24よ1)・2を(2を寺4)=・(2を1た(2

よって,  が2 ー-9* は4 の億数である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たろーまる

特に問題はありません。
しかし、この模範解答がなぜこのような表し方をしているかですが、
解答の流れとして、写真の1番最初の行を見たところ、
和の形→積の形　　に式変形しています。
今回はここが問題の1つのポイントになっているため、
この式を利用(1行目の左辺と右辺を利用)しているため、
黒線のような表し方になっているだけでしょう。

解答の美しさとしては、
僕は模範解答の流れを好みますが
回答者さんが言っている通り、
4で括ってあとは整数ですよ
と言ってあげれば十分です。

ぽん

あ、見落としていました。
nの4乗とか出てきているので，写真一番最初のように変形しないと後々大変だと思いました。
ありがとうございました😊

ぽん

後、根本的なところに戻ってしまいますが， nを2k、 2k +1で表すのはなぜか、調べると、整数は偶数と奇数で，すべての整数について表せるからとありました。申し訳ないですが，教えていただきたいです。

たろーまる

今回の証明は全ての整数nについて
成立を示さなければならないので、
整数=奇数と偶数の全て
という解釈に直してあげることで
証明がスムーズに進み、
かつ、全ての整数の話ができるようになっています。

ぽん

回答ありがとうございます😊
nは整数で、余りによる整数の分類など，4の倍数のときは偶数と奇数も用いて，元の式を式変形してから証明したり、いろいろ方法があって難しいですね。

たろーまる

多くの問題に触れると
暗記という意味ではなく
理解という意味で解答の流れのパターンが
自分に染みついてくるので
最初は困惑するとは思いますが
根気強く頑張ってください！

ぽん

ありがとうございます😊
すごく励みになりました！
根気強くですね！