Question

桃太郎

数学II・Bの郡数列です。
解答の等比数列の公式を使う時に、項数の部分がｋだと分かるのはなるのはなぜでしょうか。
よろしくお願いします。

6・

1
次の数列 {2』) について, 次の問に答えよ.
99344 4 4. 4 4, …
(1) 5回目に現れる 10 は第何項か.
(2) ga4 を求めよ.

1I22|9吉3沖3時

上のようにしきりを用いて数列 (2) を群に分けて考え
る. 第を群の末項は, 数列 {o。) の

1二2二27上…十2

_ 1(符-ュ)

との
CR

である.

数学ii 数学b 郡数列 等比数列

Answer 1

ちゃる

等比数列の公式はご存知でしょうか？
1枚目の画像の②に当てはめて考えます。
今回の場合、
初項a=1
公比r=2
項数n=k です。
(2枚目の画像を見てください)
ピンク色で書いたように、何乗しているのかを丁寧に書いてみれば、1の0乗になっていることがわかります。
青色で書いたように分けて考えれば、項数は分かり易いと思います。
不明な点があれば聞いてください(^^)

桃太郎

回答ありがとうございます。
2枚目の2つにわけたうちの2個目の項数が、なぜ(ｋ-1)になるのかが分かりません。
説明していただけたら嬉しいです。

Answer 2

こう

2=2^1とあえて書くと、2^(k-1)までは項数はk-1個あります。それに加えて、1=2^0を加えると、項数はk個になります。

桃太郎

回答ありがとうございます。
｢2^(k-1)までは項数はｋ-1個あります。｣
という部分がよく分からないのですが、説明して頂けないでしょうか。

こう

はい。2^1から2^(k-1)までの項数、つまり、2^1、2^2、2^3 までなら、項数は3個ですよね。このように数えていくと、2^(k-1)までなら項数はk-1個になります。
それに、1=2^0つまり、もう一つ項を付け加えるので、合計すると項数はk個となります

桃太郎

理解できました！
ありがとうございます！！

こう

よかったです！説明下手で、すみません